Metodo de Aproximaciones sucesivas

El método de Aproximaciones sucesivas representa la esencia de los procesos iterativos ya que permite definir una ecuación de recurrencia que, en apariencia, no tiene sentido desde el punto de vista algebraico, pero que resulta muy atinada iterativamente hablando ya que toma un valor inicial que se mejora a través de las iteraciones. Sin embargo, el método como tal no es ciento por ciento aplicable para cualquier ecuación algebraica o trascendente, debe vigilarse estrictamente su criterio de convergencia; no obstante, se utiliza como base para completar otros métodos abiertos.

 Aproximaciones sucesivas es un método abierto, es decir, no necesita de un intervalo que atrape una raíz, sino que requiere de un valor x0 que representa una aproximación a la raíz; de la cercanía de está a la raíz dependerá la velocidad en que se cumpla con una tolerancia preestablecida. Una forma sencilla de definir un método de aproximaciones sucesivas consiste en despejar de una ecuación a la variable independiente; esto se aplica particularmente en ecuaciones que por su forma no permiten despejar fácilmente a la incógnita.

La aplicación del método consiste en proporcionar una aproximación inicial a la raíz de la ecuación (que puede obtenerse por medios gráficos o al detectar un cambio de signo en la función tabular) y sustituirla en la ecuación, obteniéndose una nueva aproximación. De nuevo debería sustituirse esta ´ultima hasta que la diferencia entre dos aproximaciones sucesivas satisfaga determinada tolerancia preestablecida. Es importante aclarar que aun cuando se utilice la ecuación de recurrencia (5) las raíces corresponden a la función original f(x).